Question

13．已知拋物線y²=2px上一點M（1，m）到其焦點的距離為3，則該拋物線的準線方程為x=-2．

Answer 1

分析 由題意得：拋物線焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{p}{2}$．點M（1，m）到其焦點的距離為3，點M到拋物線的準線的距離為：1+$\frac{p}{2}$=3，從而得到p=4，得到該拋物線的準線方程．

解答 解：∵拋物線方程為y²=2px，過M（1，m），則p＞0，
∴拋物線焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
又∵點M（1，m）到其焦點的距離為3，
∴p＞0，根據拋物線的定義，得1+$\frac{p}{2}$=3，
∴p=4，∴準線方程為x=-2．
故答案為：x=-2．

點評 本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質，考查拋物線的準線方程的性質，考查計算能力，屬于基礎題．