Question

18．直線x=t分別與函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$的圖象交于P、Q兩點，當(dāng)實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 將|PQ|表示成t的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡|PQ|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．

解答 解：∵$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$，
∴|PQ|=|f（t）-g（t）|=|sin（2t-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$cos（2t-$\frac{π}{12}$）|=|2sin（2t+$\frac{π}{12}$）|≤2
∴|PQ|的最大值為2，
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、誘導(dǎo)公式、公式asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ）、三角函數(shù)的有界性．