Question

3．某個體服裝店經營某種服裝，一周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數x之間的一組數據如表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）純利潤y與每天銷售件數x之間線性相關，求出線性回歸方程．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據題中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$的值；
（2）根據公式計算回歸系數，寫出線性回歸方程即可．

解答 解：（1）根據題中數據計算$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$×（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（6分）
（2）根據已知$\sum_{i=1}^{7}$${{x}_{i}}^{2}$=280，$\sum_{i=7}^{7}$${{y}_{i}}^{2}$=45 309，
$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487，
利用已知數據可求得$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=4.75，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=79.86-4.75×6=51.36，
所以線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36…（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的求法問題，是基礎題目．