Question

1．已知拋物線${y^2}=-4\sqrt{5}x$的焦點與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1（a＞0）$的一焦點重合，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，然后求解橢圓的a，即可求解離心率．

解答 解：拋物線${y^2}=-4\sqrt{5}x$的焦點（-$\sqrt{5}$，0）．則橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1（a＞0）$的一焦點（-$\sqrt{5}$，0），c=$\sqrt{5}$，
則：a²-4=5，解得a=3，
所以橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

點評 本題考查拋物線的簡單性質以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．