Question

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，$\overrightarrow c=（4，1）$，若用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．（即$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$的形式）

Answer 1

分析 設出向量關系，利用向量相等，列出方程求解即可．

解答 解：設$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，
可得（4，1）=x（1，2）+y（-2，3）；
可得$\left\{\begin{array}{l}{4=x-2y}\\{1=2x+3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
可得：$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．
故答案為：$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．

點評 本題考查向量的坐標運算，向量相等的充要條件的應用，考查計算能力．