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4.已知圓心在x軸上、半徑為$\sqrt{3}$的圓O位于y軸左側,且與直線x+y=0相切,則圓O的標準方程是(x+$\sqrt{6}$)2+y2=3.

分析 設出圓心,利用圓心到直線的距離等于半徑,可解出圓心坐標,求出圓的方程.

解答 解:設圓心為(a,0)(a<0),則r=$\frac{|a+1×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}$,
解得a=-$\sqrt{6}$.
圓的方程是(x+$\sqrt{6}$)2+y2=3.
故答案為:(x+$\sqrt{6}$)2+y2=3.

點評 本題考查了圓的標準方程.圓心到直線的距離等于半徑,說明直線與圓相切;注意題目中圓O位于y軸左側,容易疏忽出錯.

練習冊系列答案
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(1)求該橢圓H的離心率e;
(2)經過橢圓右焦點F2的直線l和該橢圓交于A,B兩點,點C在橢圓上,O為原點,
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A.(¬p)∧qB.p∧qC.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

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