Question

4．已知圓心在x軸上、半徑為$\sqrt{3}$的圓O位于y軸左側，且與直線x+y=0相切，則圓O的標準方程是（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．

Answer 1

分析 設出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標，求出圓的方程．

解答 解：設圓心為（a，0）（a＜0），則r=$\frac{|a+1×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
解得a=-$\sqrt{6}$．
圓的方程是（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．
故答案為：（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．

點評 本題考查了圓的標準方程．圓心到直線的距離等于半徑，說明直線與圓相切；注意題目中圓O位于y軸左側，容易疏忽出錯．