Question

14．已知命題p：函數$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的圖象關于（0，3）中心對稱；命題q：已知函數g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）滿足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，則$n=\sqrt{3}m$； 則下列命題是真命題的為（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判斷命題p和命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：函數$f（x）=\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2的圖象由函數y=$\frac{3}{x}$的圖象向上平移兩個單位得到，
故關于（0，2）中心對稱；
故命題p：函數$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的圖象關于（0，3）中心對稱為假命題；
若函數g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）滿足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，
則函數圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，
則g（$\frac{π}{6}$）=msin$\frac{π}{6}$+ncos$\frac{π}{6}$=±$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：$n=\sqrt{3}m$，
故命題q為真命題，
故命題（￢p）∧q為真命題，
命題p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）為假命題；
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，函數的對稱性，三角函數的化簡求值等知識點，難度中檔．