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9.以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,圓C1的極坐標方程是ρ2+2ρcosθ=0,圓C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$(α是參數(shù)).
(Ⅰ)求C1和C2的交點的極坐標;
(Ⅱ)直線l經(jīng)過C1和C2的交點,且垂直于公共弦,求直線l的極坐標方程.

分析 (Ⅰ)把參數(shù)方程、極坐標方程分別化為直角坐標方程,聯(lián)立解出交點坐標,再化為極坐標即可得出.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得公共弦所在的直線方程為:y=x.可得直線l的斜率為-1.利用點斜式可得直角坐標方程,再化為極坐標方程.

解答 解:(Ⅰ)圓C1的極坐標方程是ρ2+2ρcosθ=0,直角坐標方程為x2+y2+2x=0,
圓C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$(α是參數(shù)),普通方程為x2+(y+1)2=1.
C1和C2的交點的坐標為(0,0),(-1,-1),極坐標(0,0),($\sqrt{2}$,$\frac{5π}{4}$);
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得公共弦所在的直線方程為:y=x.
∴直線l的斜率為-1.
直線l經(jīng)過交點(0,0)時,直線l的方程為:y=-x,可得極坐標:θ=$\frac{3π}{4}$(ρ∈R).
直線l經(jīng)過交點(-1,-1)時,直線l的方程為:y+1=-(x+1),
即x+y+2=0,可得極坐標:ρcosθ+ρsinθ+2=0.

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、曲線的交點,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.4B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.2

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20.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|.
(1)作出函數(shù)圖象,并求不等式f(x)>2的解集;
(2)設(shè)g(x)=$\frac{{x}^{2}+m}{x}$,若對于任意的x1,x2∈[3,5]都有f(x1)≤g(x2)恒成立,求正實數(shù)m的取值范圍.

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17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項的和.

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4.已知等差數(shù)列{an}中,a4=14,前10項和S10=185.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
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14.已知命題p:函數(shù)$f(x)=\frac{2x+3}{x}$的圖象關(guān)于(0,3)中心對稱;命題q:已知函數(shù)g(x)=msinx+ncosx(m,n∈R)滿足$g({\frac{π}{6}-x})=g({\frac{π}{6}+x})$,則$n=\sqrt{3}m$; 則下列命題是真命題的為(  )
A.(¬p)∧qB.p∧qC.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

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1.設(shè)橢圓C$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,l是右準線,若橢圓上存在一點P使得PF1是P到直線l的距離的3倍,則橢圓的離心率的取值范圍是[$\sqrt{7}$-2,1).

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18.已知數(shù)列{an}滿足:${a_1}=1,{a_2}=2,{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}(n∈{N^*})$,函數(shù)f(x)=ax3+btanx,若f(a4)=9,則f(a1)+f(a2017)的值是-18.

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19.如圖,△PAB的頂點A、B為定點,P為動點,其內(nèi)切圓O1與AB、PA、PB分別相切于點C、E、F,且$AB=2\sqrt{3}$,||AC|-|BC||=2.
(1)求||PA|-|PB||的值;
(2)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髣狱cP的軌跡W的方程;
(3)設(shè)l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線,線段AB的中點O到直線l的距離為 $\sqrt{2}$,直線l與曲線W相交于不同的兩點G、H,點M滿足$2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OH}$,證明:$2|\overrightarrow{OM}|=|\overrightarrow{GH}|$.

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