Question

15．已知f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹⁷-4其中a，b為常數，若f（-2）=2，則f（2）=（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． -6
• D． -10

Answer 1

分析 由f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹⁷-4，得到f（x）+4=ax³+bx+2014x²⁰¹⁷為奇函數，然后利用奇函數的性質直接進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx+2014x²⁰¹⁷-4，
∴f（x）+4=ax³+bx+2014x²⁰¹⁷，
則F（x）=f（x）+4為奇函數，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）+4=-[f（-2）+4]=-f（2）-4，
∴f（2）=-8-f（-2）=-8-2=-10．
故選：D．

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，利用條件構造函數F（x）=f（x）+4，利用F（x）=f（x）+4為奇函數是解決本題的關鍵，考查學生的綜合應用能力，本題也可以直接代入利用方程組來進行求解．