Question

7．定義平面向量之間的一種運算“⊙“如下：對任意的向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（p，q）（其中m，n，p，q均為實數(shù)），$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=mq-np．在下列說法中：
（1）若向量與$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=0；
（2）$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=$\overrightarrow$⊙$\overrightarrow{a}$；
（3）對任意；
（4）（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）²+（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}$|²|$\overrightarrow$|²（其中$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$表示與$\overrightarrow$的數(shù)量積，|$\overrightarrow{a}$|表示向量的模）．
正確的說法是（1）（3）（4）．（寫出所有正確的說法的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)新定義及平面向量的運算法則，逐項計算式子的兩端，驗證是否相等即可．

解答 解：對于（1），若向量與$\overrightarrow$共線共線，則mq-np=0，則$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=0，故（1）正確；
對于（2），$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=mq-np，$\overrightarrow$⊙$\overrightarrow{a}$=pn-qm，故（2）不正確；
對于（3），（λ$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）=（λm，λn）⊙（p，q）=λmq-λnp，λ（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）=λ（mq-np）=λmq-λnp．故（3）正確；
對于（4），（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）²+（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²=（m²+n²）（p²+q²）═|$\overrightarrow{a}$|²|$\overrightarrow$|²，故（4）正確．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算和新定義運算，弄清楚新定義含義是關鍵，屬于基礎題．