Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（cos²x，-2sin²x），若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，要得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2cos²x•cos²x-2sin²x•sin²x
=2（cos²x+sin²x）•（cos²x-sin²x）=2cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin2（x+$\frac{π}{4}$），
∴要得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）的圖象，
只需要將函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$個(gè)單位即可，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．