Question

2．如圖某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$；

Answer 1

分析 根據三視圖可知幾何體是一個三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側面是等邊三角形，垂直于底面，設球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，可得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，即可求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：根據三視圖可知幾何體是一個三棱錐，底面是等腰直角三角形，有一側面是等邊三角形，垂直于底面，設球的半徑為R，則${R}^{2}=1+（\sqrt{3}-R）^{2}$，∴R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴幾何體外接球的表面積為$\frac{16}{3}π$，
故答案為：$\frac{16}{3}π$．

點評 本題考查三視圖求該幾何體外接球的表面積，考查空間想象能力、推理能力，三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵．