Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}}，x≥2}\end{array}\right.$，則不等式f（3x+1）＜4的解集為（　　）

• A． $\{x\left|{-5＜x＜\frac{1}{3}}\right.\}$
• B． $\{x\left|{-3＜x＜\frac{5}{3}}\right.\}$
• C． $\{x\left|{-5＜x＜\frac{7}{3}}\right.\}$
• D． $\{x\left|{\frac{1}{3}＜x＜2}\right.\}$

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)3x+1=t，不等式f（3x+1）＜4，則f（t）＜4，求出t的范圍，即可求出x的范圍

解答 Q解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，
設(shè)3x+1=t，
不等式f（3x+1）＜4．
則f（t）＜4，
由圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{t＜2}\\{lo{g}_{2}（2-t）＜4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{t≥2}\\{{t}^{\frac{2}{3}＜4}}\end{array}\right.$，
解得-14＜t＜2，2≤t＜8，
∴-14＜3x+1＜8，
解得-5＜x＜$\frac{7}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，以及不等式的解集問(wèn)題，屬于中檔題．