Question

12．已知偶函數(shù)f（x）在[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)，則f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析 由f（x）是偶函數(shù)，即f（-π）=f（π），計算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值與π比較大小，利用單調(diào)性可得結(jié)論．

解答 解：由題意：f（x）是偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），則f（-π）=f（π），
∵$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3，即$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$=f（-3）=f（3）．
∵f（x）在[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)
3＜π，
∴f（π）＞f（3）
即f（-π）＞$f（{{{log}_2}\frac{1}{8}}）$．
故答案為：＞．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運用，計算$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$的值與π比較大小是解決本題的關(guān)鍵．