Question

17．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式cx²-bx+a＞0的解集為（-1，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由于不ax²+bx+c＞0的解集可得：1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，
利用根與系數的關系把不等式cx²-bx+a＞0化為二次不等式，求解即可．

解答 解：關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，
由題意得：a＜0，且-$\frac{b}{a}$=1+2=3，$\frac{c}{a}$=1×2=2，
即b=-3a，c=2a，
故不等式cx²-bx+a＞0可化為：2x²+3x+1＜0，
化簡得（2x+1）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
∴所求不等式的解集為（-1，-$\frac{1}{2}$），
故答案為：（-1，-$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，是中檔題．