Question

5．已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0
（1）寫出圓C的標準方程，并指出圓心坐標和半徑長；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為$3\sqrt{2}$？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）化簡圓的一般方程為標準方程，然后求解圓的圓心與半徑．
（2）設出直線方程，利用已知條件列出關系式，求解即可．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-2x+4y-4=0化為（x-1）²+（y+2）²=9，圓心（1，-2），半徑r=3
（2）設直線m的方程為：y=x+b，斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為$3\sqrt{2}$，
可得：$（\frac{|1+2+b|}{\sqrt{2}}）^{2}+（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}={3}^{2}$，解得b=0或b=-6．
直線m的方程為：x-y=0或x-y-6=0

點評 本題考查直線與圓的方程的應用，考查轉化思想以及計算能力．