Question

20．在極坐標系中，已知圓C的圓心C$（3，\frac{π}{6}）$，半徑為1．Q點在圓周上運動，O為極點．求圓C的極坐標方程．

Answer 1

分析 設M（ρ，θ）是圓C上任一點，根據|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，能夠進一步得出得出ρ，θ的關系．

解答 解：設M（ρ，θ）為圓C上任意一點，

如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ-$\frac{π}{6}$|，
根據余弦定理，
得1=ρ²+9-2•ρ•3•cos|θ-$\frac{π}{6}$|，化簡整理，
得ρ²-6•ρcos （θ-$\frac{π}{6}$）+8=0為圓C的軌跡方程．

點評 本題考查極坐標方程的求法，余弦定理的運用，考查轉化、計算能力．