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已知：，，，且abc≠0，

求證：．

(2005·廣東)如圖a，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中心，E、F分別是BM、CM的中心．

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)若四邊形MENF是正方形，請探索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論．

(2005·河南)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．

(1)寫出圖中三對你認為全等的三角形(不再添加輔助線)；

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

(2005·長春)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點P．請你量一量∠BPF的度數，并證明你的結論．

(2005濟南課改)如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．

(1)求證：CD=FA；

(2)若使∠F=∠BCF，平行四邊形ABCD的邊長之間還需要添加一個什么條件？

請你補上這個條件，并進行證明(不要再增添輔助線)．

(2005哈爾濱)已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．

求證：四邊形DECF是平行四邊形．

(2005·四川)如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

(2005·南京)如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：

(1)△AFD≌△CEB；

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

(2005·哈爾濱)如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A．

　　求證：四邊形DECF是平行四邊形．

(2006，棗莊)兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME、MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．