Question

(2005·四川)如圖，E、F分別是□ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

證明　(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AB＝CD，∠A＝∠C 　　又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF (2)四邊形MFNE是平行四邊形． 　　∵△ABE≌△CDF， 　　∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF 　　又∵M、N分別是BE、DF的中點． 　　∴ME＝FN． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴∠AEB＝∠FBE．∴∠CFD＝∠FBE． 　　∴EB∥DF，即ME∥FN． 　　∴四邊形MFNE是平行四邊形．