Question

(2005·河南)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．

(1)寫出圖中三對你認為全等的三角形(不再添加輔助線)；

(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF； 　　③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP． (2)下面就△ABP≌△DCP給出參考答案． 　　證明：∵AD∥BC，AB=DC， 　　∴梯形ABCD為等腰梯形， 　　∴∠BAD=∠CDA． 　　又∴PA=PD． 　　∴∠PAD=∠PDA． 　　∴∠BAD－∠PAD=CDA－∠PDA． 　　即∠BAP=∠CDP．在△ABP和△DCP中， 　　∵ 　　∴△ABP≌△DCP．