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如圖所示，已知AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，AH⊥BC，DM⊥BC，求證：．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，∠C=45°，求BC的長．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，兩條對角線相交于點E，AB⊥AC，且AB=AC，BD=BC．求證：CD=CE．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，M為CD的中點，試說明BM=MN．

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E是AB的中點．求證：ED=EC．

如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC、BD交于點O，求證：OD=OC．

(2006，深圳)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．

(1)求證：BD⊥DC；

(2)若AB=4，求梯形ABCD的面積．

(2006，重慶)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．

(1)求證：DC=BC；

(2)E是梯形內的一點，F是梯形外的一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)在(2)的條件下，當BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值．

(2006，宜昌)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．

(1)利用尺規作AD的中點E；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)連結EB、EC．求證：∠ABE=∠DCE．

(2007，沈陽，19)如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：四邊形GEHF是平行四邊形．