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如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E是AB的中點.求證:ED=EC.

答案:略
解析:

證法一:因為梯形ABCD中,AD=BC,所以∠A=B

又因為EAB的中點,

所以AE=EB

所以△ADE≌△BCE

所以ED=EC

證法二:設DC中點為F,連接EF

因為在梯形ABCD中,ABDCAD=BC

所以梯形ABCD是軸對稱圖形.

因為EAB中點,

所以EF所在直線是梯形ABCD的對稱軸,

所以ED=EC(軸對稱的特征)


提示:

本題主要考查等腰梯形的對稱性.

可利用△AED≌△BEC或軸對稱的性質.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
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個.

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精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有幾個?并求出相應等腰三角形的腰長.

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.若P是梯形的對稱軸L上的點,那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個.

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