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10.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時,如圖3,延長BD交CF于點H.求證:BD⊥CF.

分析 (1)根據旋轉變換的性質和全等三角形的判定定理證明△CAF≌△BAD,證明結論;
(2)根據全等三角形的性質、垂直的定義證明即可.

解答 解:(1)BD=CF.
理由如下:由題意得,∠CAF=∠BAD=θ,
在△CAF和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{CA=BA}\\{∠CDF=∠BDD}\\{FA=DA}\end{array}\right.$,
∴△CAF≌△BAD(SAS),
∴BD=CF;
(2)由(1)得△CAF≌△BAD,
∴∠CFA=∠BDA,
∵∠FNH=∠DNA,∠DNA+∠ADN=90°,
∴∠CFA+∠FNH=90°,
∴∠FHN=90°,即BD⊥CF.

點評 本題考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質以及相似三角形的判定和性質,掌握旋轉角的定義和旋轉變換的性質、正確作出輔助性是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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20.在1個不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為$\frac{1}{2}$.
(1)求口袋中紅球的個數;
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分.甲從口袋中摸出一個球,不放回,再摸出一個,請用畫樹狀圖或列表的方法求甲摸出兩個球得2分的概率.

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如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA.
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18.按如圖所示的程序計算,若開始輸入的x=-1,則最后輸出的結果y是(  )
A.77B.87C.5D.-19

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5.直接寫出答案
(1)-32=-9
(2)-1.25÷(-$\frac{1}{4}$)=5
(3)-20+(-14)=-34
(4)+[-(+6)]=-6.

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15.如圖為一段圓弧形彎道,彎道長12π米,圓弧所對的圓心角是81°.
(1)用直尺和圓規(guī)作出圓弧所在的圓心O;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求這段圓弧的半徑R.

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2.如圖,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求證:BC=ED.

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19.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是CB,BA延長線上的點,且BE=AF,連接DE,CF,CF交DE于點M,交AD于點H,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG.
(1)求證:四邊形GECF是平行四邊形;
(2)若FA=2,$\frac{AH}{AD}$=$\frac{1}{4}$,求EG的長.

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20.已知:AB⊥BD于點B,DE⊥BD于點D,且CD=BA,DE=BC,求證:AC=CE,AC⊥CE.

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