Question

20．已知：AB⊥BD于點B，DE⊥BD于點D，且CD=BA，DE=BC，求證：AC=CE，AC⊥CE．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義可得∠B=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=CE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠DCE，再求出∠ACE=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答 證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=BA}\\{∠B=∠D=90°}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AC=CE，∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=180°-（∠DCE+∠ACB）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．