Question

15．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（-2，-5 ），C （5，n），交y軸于點B，交x軸于點D，那么不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集是-2＜x＜0或x＞5．

Answer 1

分析 先利用待定系數法求得反比例函數和一次函數的解析式，不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集就是一次函數的圖象在反比例函數的圖象上邊時，對應的自變量x的范圍，根據一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A（-2，-5 ），C （5，n），由兩函數的交點的橫坐標即可得出結論．

解答 解：∵反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象經過點A（-2，-5 ），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{10}{x}$，
∵點C （5，n）在反比例函數的圖象上，
∴n=$\frac{10}{5}$=2，
∴C的坐標為C（5，2），
∵一次函數的圖象經過點A，C，將這兩個點的坐標代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-5=-2k+b\\;}\\{2=5k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數的表達式為y=x-3，
根據圖象法可得，當一次函數的圖象在反比例函數的圖象上邊時，對應的自變量x的范圍是：-2＜x＜0或x＞5，
∴不等式x-3-$\frac{10}{x}$＞0的解集是：-2＜x＜0或x＞5．
故答案為：-2＜x＜0或x＞5．

點評 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，熟練運用數形結合思想是解本題的關鍵．