Question

12．如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF=$\frac{2}{3}$EH，求EH的長．

Answer 1

分析 根據矩形的性質得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，AM⊥EH，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{EH}{BC}$，即$\frac{2-\frac{2}{3}EH}{2}$=$\frac{EH}{3}$，
解得，EH=$\frac{3}{2}$cm．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質、矩形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．