Question

1．某酒廠生產(chǎn)A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶．每種酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表所示，設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤(rùn)（元）	20	15

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶，則生產(chǎn)B種品牌的酒（700-x）瓶，根據(jù)每天總共獲得的利潤(rùn)=A種酒每瓶獲得的利潤(rùn)×生產(chǎn)數(shù)量+B種酒每瓶獲得的利潤(rùn)×生產(chǎn)數(shù)量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每天投入成本=A種酒每瓶成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種酒每瓶成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合每天至少投入成本30000元即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶，則生產(chǎn)B種品牌的酒（700-x）瓶，
根據(jù)題意得：y=20x+15（700-x）=5x+10500．
（2）∵該廠每天至少投入成本30000元，
∴50x+35（700-x）≥30000，
解得：x≥$\frac{1100}{3}$，
∵x為整數(shù)，
∴x≥367．
∵y=5x+10500中k=5＞0，
∴當(dāng)x=367時(shí)，y取最小值，最小值為12335．
答：如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利12335元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點(diǎn)．