Question

6．BF和BE分別是∠ABC和∠ABD的角平分線，點D、B、C在同一直線上，AE⊥BE于點E，AF⊥BF于點F，試證明AB=EF．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠DBE=∠ABE，∠CBF=∠ABF，求出∠ABE+∠ABF=90°，根據(jù)矩形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．

解答 證明：∵BF和BE分別是∠ABC和∠ABD的角平分線，
∴∠DBE=∠ABE，∠CBF=∠ABF，
∴∠ABE+∠ABF=90°，
又∵AE⊥BE，AF⊥BF，
∴四邊形AEBF是矩形，
∴AB=EF．

點評 本題考查的是角平分線的定義、矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．