Question

5．按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡，并分別寫出結論）

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC是鈍角，
①用尺規作∠BAC的角平分線AE．
②用三角板作AC邊上的高BD．
③用尺規作AB邊上的垂直平分線MN．
（2）如圖2，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
④在圖①中，畫一個三角形，使它的邊長都是有理數
⑤在圖②中畫一個直角三角形，使它的邊長都是無理數．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線、垂線及中垂線的基本作圖可得；
（2）作AC=4、BC=3、AB=5的△ABC和DF=$\sqrt{2}$、EF=2$\sqrt{2}$、DE=$\sqrt{10}$的Rt△DEF可得．

解答 解：（1）如圖1，①AE即為所求；
②BD即為所求；
③直線MN即為所求；


（2）④如圖2，△ABC即為所求；
⑤Rt△DEF即為所求．

點評 本題主要考查角平分線、垂線及中垂線的基本作圖和勾股定理的運用，要熟悉三角形的高、中線、角平分線的定義，還要熟悉角平分線、高、中線的作法，特別注意，鈍角三角形鈍角邊上的高在鈍角邊的延長線上．