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13.若a、b是△ABC的兩邊且|a-3|+(b-4)2=0
(1)試求a、b的值,并求第三邊c的取值范圍.
(2)若△ABC是等腰三角形,試求此三角形的周長.
(3)若另一等腰△DEF,其中一內(nèi)角為x°,另一個(gè)內(nèi)角為(2x-20)°試求此三角形各內(nèi)角度數(shù).

分析 (1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得c的范圍;
(2)分腰長為3或4兩種情況進(jìn)行計(jì)算;
(3)分這兩個(gè)內(nèi)角一個(gè)為頂角和兩個(gè)都是底角三種情況,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得x,可得出三個(gè)角的度數(shù).

解答 解:(1)∵|a-3|+(b-4)2=0,
∴a=3 b=4,
∵b-a<c<b+a,
∴1<c<7;
(2)當(dāng)腰長為3時(shí),此時(shí)三角形的三邊為3、3、4,滿足三角形三邊關(guān)系,周長為10;
當(dāng)腰長為4時(shí),此時(shí)三角形的三邊長為4、4、3,滿足三角形三邊關(guān)系,周長為11;
綜上可知等腰三角形的周長為10或11;
(3)當(dāng)?shù)捉菫閤°、頂角為(2x-20)°時(shí),則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得
x+x+2x-20=180,
解得x=50,
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為50°、50°、80°;
當(dāng)頂角為x°、底角為(2x-20)°時(shí),則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得
x+2x-20+2x-20=180,
解得x=44,
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為44°、68°、68°;
當(dāng)?shù)捉菫閤°、(2x-20)°時(shí),則等腰三角形性質(zhì)可得
x=2x-20,
解得x=20,
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為20°、20°、140°;
綜上可知三角形三個(gè)內(nèi)角為50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.計(jì)算:(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].

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4.下列關(guān)于點(diǎn)和線的說法中,正確的是(  )
A.線段比直線長
B.過同一平面內(nèi)的兩點(diǎn),可以作三條直線
C.一條射線有兩個(gè)端點(diǎn)
D.兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短

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1.體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?

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8.有三種運(yùn)算程序如圖所示,按要求完成下列各題:
如圖1,當(dāng)輸入數(shù)x=-3時(shí),輸出數(shù)y=-14;
如圖2,第一個(gè)帶?號(hào)的運(yùn)算框內(nèi),應(yīng)填×3;第二個(gè)帶?號(hào)運(yùn)算框內(nèi),應(yīng)填×x.第三個(gè)帶?號(hào)運(yùn)算框內(nèi),應(yīng)填-4.
如圖3,當(dāng)輸入數(shù)為2時(shí),則輸出結(jié)果為3.

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18.如圖,△ABC中,BC=10cm,AB的中垂線交于BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長是10cm.

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5.按要求完成下列畫圖.(不寫作法,保留作圖痕跡,并分別寫出結(jié)論)

(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC是鈍角,
①用尺規(guī)作∠BAC的角平分線AE.
②用三角板作AC邊上的高BD.
③用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN.
(2)如圖2,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形:
④在圖①中,畫一個(gè)三角形,使它的邊長都是有理數(shù)
⑤在圖②中畫一個(gè)直角三角形,使它的邊長都是無理數(shù).

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2.已知|a|=5,b2=4,
(1)若a>0,b<0,求a+b的值;      
(2)若ab<0,求2a-3b的值.

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3.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(  )
A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=(x+1)2-x2D.y=3x2-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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