Question

13．若a、b是△ABC的兩邊且|a-3|+（b-4）²=0
（1）試求a、b的值，并求第三邊c的取值范圍．
（2）若△ABC是等腰三角形，試求此三角形的周長．
（3）若另一等腰△DEF，其中一內(nèi)角為x°，另一個(gè)內(nèi)角為（2x-20）°試求此三角形各內(nèi)角度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得c的范圍；
（2）分腰長為3或4兩種情況進(jìn)行計(jì)算；
（3）分這兩個(gè)內(nèi)角一個(gè)為頂角和兩個(gè)都是底角三種情況，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得x，可得出三個(gè)角的度數(shù)．

解答 解：（1）∵|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3 b=4，
∵b-a＜c＜b+a，
∴1＜c＜7；
（2）當(dāng)腰長為3時(shí)，此時(shí)三角形的三邊為3、3、4，滿足三角形三邊關(guān)系，周長為10；
當(dāng)腰長為4時(shí)，此時(shí)三角形的三邊長為4、4、3，滿足三角形三邊關(guān)系，周長為11；
綜上可知等腰三角形的周長為10或11；
（3）當(dāng)?shù)捉菫閤°、頂角為（2x-20）°時(shí)，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得
x+x+2x-20=180，
解得x=50，
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為50°、50°、80°；
當(dāng)頂角為x°、底角為（2x-20）°時(shí)，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得
x+2x-20+2x-20=180，
解得x=44，
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為44°、68°、68°；
當(dāng)?shù)捉菫閤°、（2x-20）°時(shí)，則等腰三角形性質(zhì)可得
x=2x-20，
解得x=20，
此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為20°、20°、140°；
綜上可知三角形三個(gè)內(nèi)角為50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等是解題的關(guān)鍵．