Question

18．如圖，A為DE的中點，設S₁=S_△DBC，S₂=S_△ABC，S₃=S_△EBC，則S₁，S₂，S₃的關系是（　　）

• A． S₂=$\frac{3}{2}$（S₁+S₃）
• B． S₂=$\frac{1}{2}$（S₃-S₁）
• C． S₂=$\frac{1}{2}$（S₁+S₃）
• D． S₂=$\frac{3}{2}$（S₃-S₁）

Answer 1

分析 作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根據梯形中位線定理得到AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），根據三角形的面積公式計算即可判斷．

解答 解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，
則DM∥AN∥EH，
∵A為DE的中點，
∴AN是梯形DMHE的中位線，
∴AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），
S₁+S₃=$\frac{1}{2}$×BC×DM+$\frac{1}{2}$×BC×EH=$\frac{1}{2}$×BC×（DM+EH）=$\frac{1}{2}$×BC×2AN=2S₂，
∴S₂=$\frac{1}{2}$（S₁+S₃），
故選：C．

點評 本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式、梯形的中位線定理是解題的關鍵．