Question

8．一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請你解決下列問題：

（1）第7行最后一個數(shù)字是55，在第15行第4列的數(shù)字是217；
（2）請用n的代數(shù)式表示第n行的第1個數(shù)字和最后一個數(shù)字；
（3）現(xiàn)用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的4個數(shù)字（例如：第4行和第5行的15，17，23，25），請問能否在第50行和第51行中　圍出4個數(shù)字的和是10016？若能，請求出這4個數(shù)字；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個數(shù)，且每個數(shù)均為奇數(shù)．
（1）根據(jù)第6行的最后一個數(shù)字，將其+2×7即可得出第7行的最后一個數(shù)字，由第15行第一個數(shù)字為1+（1+2+3+…+14）×2，將其+2×3即可得出第15行第4列數(shù)字；
（2）根據(jù)第1、2、3、…、（n-1）行數(shù)的個數(shù)結合第一行第1個數(shù)字即可得出第n行第1個數(shù)字；再由第n行最后一個數(shù)字為第（n+1）行第一個數(shù)字-2即可得出結論；
（3）根據(jù)（2）找出第50、51行第一個數(shù)字，由此即可找出第50、51行第k、（k+1）列的四個數(shù)，將其相加令其=10016即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：觀察發(fā)現(xiàn)：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，第4行4個數(shù)，…，
∴第n行有n個數(shù)，且每個數(shù)均為奇數(shù)．
（1）∵第6行最后一個數(shù)字為41，
∴第7行最后一個數(shù)字為41+2×7=55；
∵第15行第1列數(shù)字為1+（1+2+3+…+14）×2=211，
∴第15行第4列數(shù)字為211+2×3=217．
故答案為：55；217．
（2）第n行的第1個數(shù)字為1+2×[1+2+3+…+（n-1）]=1+n（n-1）=n²-n+1；
第n行的最后一個數(shù)字為1+2×（1+2+3+…+n）-2=1+n（n+1）-2=n²+n-1．
（3）能．理由如下：
∵第50行的第一個數(shù)字為50²-50+1=2451，第51行的第一個數(shù)字為51²-51+1=2551，
∴第50行第k個數(shù)為2451+2k、第k+1個數(shù)為2451+2（k+1）；
第51行第k個數(shù)為2551+2k、第k+1個數(shù)為2551+2（k+1），
∴2451+2k+2451+2（k+1）+2551+2k+2551+2（k+1）=10016，即10008+4k=10016，
解得：k=2，
∴這四個數(shù)分別為：2453，2455，2553，2555．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關鍵是：（1）根據(jù)的數(shù)字的分布找出每行中數(shù)字的個數(shù)；（2）根據(jù)第n行數(shù)字的個數(shù)為n找出第n行第1個、最后一個數(shù)字；（3）根據(jù)4個數(shù)之和為10016列出關于k的一元一次方程．