Question

3．如圖，AF是△ABC的高，點D、E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，設AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．
（1）求AE的長；
（2）求點A到DE的距離AG的長．

Answer 1

分析 （1）證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解；
（2）證明△ADG∽△ABE，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{5}{15}$=$\frac{AE}{12}$，
解得AE=4；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AG}{AF}$，設AG=x，則$\frac{5}{15}$=$\frac{x}{x+6}$，
解得：AG=3．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的性質是關鍵．