Question

13．在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，則四邊形ABCD為（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 不是矩形、菱形的四邊形

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，推出四邊形ABCD是平行四邊形，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，推出AB=AD，推出四邊形ABCD是菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查平面向量、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解平面向量的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．