Question

1．已知關于x的方程（1-m）x²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是m＞-3且m≠1．

Answer 1

分析 由關于x的一元二次方程（1-m）x²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得1-m≠0且△＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答 解：∵關于x的方程（1-m）x²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，
∴1-m≠0且△＞0，即4²-4•（1-m）•1＞0，
解得m＞-3且m≠1，
∴m的取值范圍為m＞-3且m≠1．
故答案為：m＞-3且m≠1．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac，關鍵是熟記當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＜0，方程有兩個相等的實數根；當△=0，方程沒有實數根．