Question

10．為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖所示的圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于點D，C在BD上，有四位同學分別測量出以下四組數據：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據所測數據，求出A、B間距離的有（　　）

• A． 4組
• B． 3組
• C． 2組
• D． 1組

Answer 1

分析 根據三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性質，根據$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FD}{BD}$即可解答．

解答 解：①因為知道∠ACB和BC的長，所以可利用∠ACB的正切來求AB的長；
②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
③因為△ABD∽△EFD可利用$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FD}{BD}$，求出AB；
④無法求出A，B間距離．
故共有3組可以求出A，B間距離．
故選B．

點評 本題考查相似三角形的應用和解直角三角形的應用，解答這道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．