Question

20．旭日商場銷售A，B兩種品牌的鋼琴，這兩種鋼琴的進價和售價如下表所示：

	A	B
進價（萬元/．套）	1.5	1.2
售價（萬元/套）	1.65	1.4

該商場計劃購進兩種鋼琴若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的鋼琴各多少套？
（2）通過市場調查，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種鋼琴的購進數量，增加B種鋼琴的購進數量，已知B種鋼琴增加的數量是A種鋼琴減少數量的1.5倍，若用于購進這兩種鋼琴的總資金不超過69萬元，問A種鋼琴購進數量至多減少多少套？

Answer 1

分析 （1）首先設該商場計劃購進A種品牌的鋼琴x套，B種品牌的鋼琴y套，根據題意即可列方程組$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，解此方程組即可求得答案；
（2）首先設A種鋼琴購進數量減少a套，則B種鋼琴購進數量增加1.5a套，根據題意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式組即可求得答案．

解答 解：（1）設該商場計劃購進A種品牌的鋼琴x套，B種品牌的鋼琴y套，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：該商場計劃購進A種品牌的鋼琴20套，B種品牌的鋼琴30套；

（2）設A種鋼琴購進數量減少a套，則B種鋼琴購進數量增加1.5a套，
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10．
答：A種鋼琴購進數量至多減少10套．

點評 此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系和不等關系．