Question

11．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為144或169．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：當12為直角三角形的斜邊時，利用正方形面積公式可求以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積；當12為直角三角形的直角邊時，利用勾股定理求出斜邊的平方，即為以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積．

解答 解：當12為直角三角形的斜邊，此時以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為12²=144；
當12為直角三角形的直角邊時，根據勾股定理得斜邊的平方為5²+12²=25+144=169，
此時以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為169．
綜上，以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為144或169．
故答案為：144或169．

點評 此題考查了勾股定理，以及正方形的面積，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．