Question

19．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），點D是OA的中點，點E在線段AB上，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標．

Answer 1

分析 如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．

解答 解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小．
∵D（$\frac{3}{2}$，0），A（3，0），
∴H（$\frac{9}{2}$，0），
∴直線CH解析式為y=-$\frac{8}{9}$x+4，
∴x=3時，y=$\frac{4}{3}$，
∴點E坐標（3，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱-最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考常考題型．