Question

12．一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線．
（1）求鉛球所經過的路線的函數表達式和自變量的取值范圍；
（2）求鉛球落地點離運動員有多遠（精確到0.01）？

Answer 1

分析 （1）利用頂點式設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+3，把（0，$\frac{3}{2}$）代入得到a=-$\frac{3}{32}$，由此即可解決問題．
（2）令y=0，解方程即可解決問題．

解答 解：（1）由題意設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+3，
把（0，$\frac{3}{2}$）代入得到a=-$\frac{3}{32}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3（0＜x≤4+4$\sqrt{2}$）．

（2）令y=0，得到-$\frac{3}{32}$（x-4）²+3=0，解得x=4+4$\sqrt{2}$或4-4$\sqrt{2}$（舍棄），
∴鉛球落地點離運動員有4+4$\sqrt{2}$≈9.66m．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的三種形式，學會利用待定系數法確定函數解析式，屬于中考常考題型．