Question

18．如圖，將四根長度相同的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變．當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖①測(cè)得AC=5．當(dāng)∠B=30°時(shí)，如圖②，△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{25}{8}$
• B． $\frac{25}{16}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 如圖1，連接AC，由根據(jù)題意知AB=BC=CD=DA且∠B=90°可得四邊形ABCD是正方形，則∠ACB=45°，由AC=5可得BC=ACcos∠ACB=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，再如圖②，作AE⊥BC于E，由∠B=30°，求得AE，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．

解答 解：如圖1，連接AC，
根據(jù)題意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=5，
∴BC=ACcos∠ACB=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
如圖②，作AE⊥BC于E，
∵∠B=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
∴△ABC的面積=BC•AE=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$=$\frac{25}{4}$，
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的判定與含30°直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握正方形的性質(zhì)和得出BC的長是解題的關(guān)鍵．