Question

8．某地因洪水受災，某藥廠接到了一批生產消毒水的任務．要求在8天之內（含8天）生產A、B兩種型號的消毒水共5萬瓶，其中A型號消毒水不得少于1.8萬瓶．該廠的生產能力是：若生產A型號消毒水每天能生產0.6萬瓶，若生產B型號消毒水每天能生產0.8萬瓶．已知生產一瓶A型號消毒水可獲利0.5元，生產一瓶B型號消毒水可獲利0.3元．該廠在這次任務中生產了A型號消毒水x萬瓶．
（1）設該廠在這次任務中所獲得的總利潤為y萬元，試寫出y關于x的函數關系，并求出自變量x的取值范圍．（
（2）在完成任務的前提下，巧妙安排生產A、B兩種型號的消毒水的瓶數，該廠就可獲得最大總利潤；但災情即軍情，刻不容緩，該廠廠長斷然放棄了最大總利潤，選擇了在最短時間內完成任務，請你計算該廠在最短時間內完成任務所獲得的利潤較最大總利潤少獲利多少萬元．

Answer 1

分析 （1）根據等量關系“總利潤=A型號消毒水利潤+B型號消毒水利潤”列出y關于x的函數關系式；
（2）由條件“8天之內完成”“A型號消毒水不得少于1.8萬瓶”確定所獲利潤的最大值即可．

解答 解：（1）設該廠在這次任務中生產A型號消毒水x萬瓶，則生產B型號消毒水（5-x）萬瓶；
y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由限制條件得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{0.6}+\frac{5-x}{0.8}≤8}\\{1.8≤x≤5}\end{array}\right.$，
解得：1.8≤x≤4.2，
∴自變量x的取值范圍為：1.8≤x≤4.2．

（2）由（1）得y=0.2x+1.5，
∵k=0.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵1.8≤x≤4.2，
∴當x=4.2時，y最大總利潤=0.2×4.2+1.5=2.34萬元．
此時生產A型：4.2萬只，B型：0.8萬只．

點評 本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的因應用，需借助函數方程及不等式求解，學生應當注重培養對題理解的能力，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．