Question

12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作⊙O的切線，切點為B，連接AC交⊙O于點D，∠C=50°，點E在AB左側的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是（　　）

• A． 20°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 80°

Answer 1

分析 根據切線的性質和圓周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到結論．

解答 解：連接BD．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠C=40°，
∴∠AED=40°．
故選B．

點評 本題考查了切線的性質，圓周角定理，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．