Question

2．若a、b是關于x的一元二次方程x²-6x+n+1=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 8或7
• D． 9或8

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質可知“a=b，或a、b中有一個數為4”，當a=b時，由根的判別式b²-4ac=0即可得出關于k的一元一次方程，解方程可求出此時n的值；a、b中有一個數為4時，將x=4代入到原方程可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出此時的n值，結合三角形的三邊關系即可得出結論．

解答 解：∵等腰三角形三邊長分別為a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一個數為4．
當a=b時，有b²-4ac=（-6）²-4（n+1）=0，
解得：n=8；
當a、b中有一個數為4時，有4²-6×4+n+1=0，
解得：n=7，
故選C．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關系，解題的關鍵是分兩種情況考慮k值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出關于未知數k的方程是關鍵．