Question

13．三個互不相等的有理數，既可以表示為1、a+b、a的形式，又可以表示為0、$\frac{a}$、b的形式，則a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶的值0．

Answer 1

分析 根據三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，$\frac{a}$，b的形式，也就是說這兩個數組的數分別對應相等，即a+b與a中有一個是0，$\frac{a}$與b中有一個是1，再根據分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入代數式進行計算即可．

解答 解：∵三個互不相等的有理數，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，$\frac{a}$，b的形式，
∴這兩個數組的數分別對應相等．
∴a+b與a中有一個是0，$\frac{a}$與b中有一個是1，但若a=0，會使 $\frac{a}$無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是 $\frac{a}$．只能是b=1，于是a=-1．
∴a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁵+1²⁰¹⁶=-1+1=0
故答案為：0；

點評 本題考查的是有理數及無理數的概念，能根據題意得出“a+b與a中有一個是0，$\frac{a}$與b中有一個是1”是解答此題的關鍵．