Question

8．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=18，則DM=9．

Answer 1

分析 由EF∥BC，ED平分∠ADB，推出∠MED=∠EDB=∠EDM，推出EM=DM，同理可證DM=FM，推出DM=$\frac{1}{2}$EF，由此即可解決問題．

解答 解：∵EF∥BC，ED平分∠ADB，
∴∠MED=∠EDB=∠EDM，
∴EM=DM，同理可證DM=FM，
∴DM=$\frac{1}{2}$EF，
∵EF=18，
∴DM=9．
故答案為9．

點評 本題考查平行的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明DM=EM=MF，屬于中考常考題型．