Question

4．設I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數為50°或130°．

Answer 1

分析 根據三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數．

解答 解：當三角形是銳角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BIC，
∴∠A=50°．
當三角形是鈍角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案為：50°或130°．

點評 此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．