Question

8．如圖，在△ABC中，點D是∠ACB的平分線與∠ABC的平分線的交點，BD的延長線交AC于點E．
（1）∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小關系是∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，理由是三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．
（2）已知∠EDC=60°，求∠A的度數．

Answer 1

分析 （1）根據三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角解答；
（2）根據三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角計算即可．

解答 解：（1）∵∠AEB是△EBC的外角，
∴∠AEB＞∠EDC，
∵∠EDC是△DBC的外角，
∴∠EDC＞∠DCB，
∴∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，
故答案為：∠AEB＞∠EDC＞∠DCB；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．
（2）∵∠EDC是△CDB的一個外角，
∴∠EDC=∠DCB+∠DBC．
∵∠EDC=60°，
∴∠DCB+∠DBC=60°．
∵DC平分∠ACB，DB平分∠ABC，
∴∠ACB=2∠DCB，∠ABC=2∠DBC，
∴∠ACB+∠ABC=2（∠DCB+∠DBC）=2×60⁰=120⁰．
∴∠A=180°-（∠ACB+∠ABC）=180⁰-120⁰=60⁰．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角是解題的關鍵．