Question

13．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，點P是BC上任意一點，求證：PA=PC．

Answer 1

分析 根據(jù)ASA推出△ABD≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CD，根據(jù)SAS推出△PAD≌△PCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵在△ABD和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BD=BD}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AD=CD，
在△PAD和△PCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠3=∠4}\\{PD=PD}\end{array}\right.$
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．