Question

5．如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°．求$\widehat{AB}$和$\widehat{AC}$的度數．

Answer 1

分析 根據圓周角定理求出∠A的度數，根據弧、弦的關系得到$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：由圓周角定理得，∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴$\widehat{AB}$和$\widehat{AC}$的度數都是120°．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．